SUM ZUZa, Materiały Ekonomiczna, ekonometria
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1.
:
SHZQHM
ILUPLH
ZSURZDG]DM
FHM
GR
SURGXNFML
QRZ\
Z\UyE
SRVWDQRZLRQR
]EXGRZD
ü
PRGHO
Z\MD
QLDM
F\
]DOH*QR
ü
FDÆNRZLW\FK
NRV]WyZ
SURGXNFML
y
i
Z
W\V
]Æ
RG
ZLHONR
FL
SURGXNFML
[
i
–
w tys. sztuk). Zebrane dane przedstawiono w tabeli:
a)
2V]DFRZD
ü
S
arametry strukturalne modelu liniowego
x
t
y
t
0,5
15,0
1,5
16,0
Y
t
=
a
0
+
a
1
X
t
+
e
t
2,0
18,0
ˆ
F
2EOLF]\
ü
RGFK\OHQLH
VWDQGDUGRZH
resztowe s
u
ZVSyÆF]\QQLN
]PLHQQR
FL
resztowej V
e
i wspó
Æ
-
czynnik determinacji R
2
L
Z
RSDUFLX
R
QLH
RFHQL
ü
GRSDVRZDQLH
PRGHOX
GR
REVHUZDFML
G
2EOLF]\
ü
EÆ
G\
UHGQLH
V]DFXQNX
SDUDPHWUyZ
L
]EDGD
ü
LFK
VWDW\VW\F]Q
LVWRWQR
ü
W
a
=2,776)
å å
=
y
2,5
18,0
t
t
2,5
19,5
3,5
20,0
S
12,5 106,5
e) Zinte
USUHWRZD
ü
RWU]\PDQH
Z\QLNL
SDUDPHWU\
VWUXNWXUDOQH
I
:\]QDF]\
ü
SURJQR]
NRV]WX
FDÆNRZLWHJR
SU]\
ZLHONR
FL
SURGXNFML
[
*
=4 tys. sztuk.
é
1
-
0
ù
é
106
,
ù
é
14
,
ù
y
=
14
+
1
x
s
=
0
707
j
2
=
0
1060
V
=
3
98
%
t
t
e
e
a
=
×
=
(
0
71
)
(
0
31
)
ë
û
ë
û
ë
û
-
0
0
192
231
,
25
1
é
1
ù
19
,
5
Prognoza
:
y
=
21
,
x
=
V
=
0
97
(
4
56
%)
*
*
ë
4
û
p
.RV]W\
VWDÆH
SURGXNFML
Z\QRV]
W\V
]Æ
SU]\
SURGXNFML
[
D
ZUD]
]H
Z]URVWHP
ZLHONR
FL
SURGXNFML
R
W\V
V]WXN
–
NRV]W\
FDÆNRZLWH
SU
o
GXNFML
URVQ
W\V
]Æ
2.
W oparciu o podane w tabeli dane o jednostkowym koszcie produkcji cukru (y
t
Z
W\V
]Æ
ZLHONR
FL
produkcji (x
1
Z
W\V
WRQ
L
]DZDUWR
FL
FXNUX
Z
EXUDNDFK
[
2
REOLF]RQR
ZVSyÆF]\QQLNL
NRUHODFML
S
o-
PL
G]\
]PLHQQ\PL
L
RWU]\PDQR
R
=
é
-
0
985
ù
R
=
é
1
-
0
538
ù
1DOH*\
y
t
x
t1
x
t2
16 1 87
14 2 86
13 4 83
10 5 83
9 6 84
ë
û
ë
û
0
0
456
-
0
538
1
a)
Z\EUD
ü
RSW\PDOQ
NRPELQDFM
]PLHQQ\FK
REMD
QLDM
F\FK
GR
PRGHOX
NRV]WX
MHGQRVWNRZHJR
b)
RV]DFRZD
ü
SDUDPHWU\
PRGHOX
OLQLRZHJR
]
Z\EUDQ\PL
]PLHQQ\PL
L
RFHQL
ü
MHJR
GRSDVRZDQLH
GR
obserwacji c)
]LQWHUSUHWRZD
ü
RWU]\PDQH
Z\QLNL
6 8 85
H
max
=H
1
2SW\PDOQD
MHVW
NRPELQDFMD
]DZLHUDM
FD
]PLHQQ
;
1
3U]\MPXMHP\
ZL
F
[
t1
=x
t
i szacujemy parame-
y
ˆ
t
=
17
,
4
-
1
( )
43
4
x
t
try modelu
Y
t
=
a
0
+
a
1
X
t
+
e
t
otrzymujemy
(
0
60
)
0
12
s
2
=0,5 V
e
=6,24% R
2
=0,970 Parametry
t
28
,
-
11
,
VWUXNWXUDOQH
V
VWDW\VW\F]QLH
LVWRWQH
SU]\MPXMHP\
W
a
=2,776). Wzrost produkcji o 1 tys. ton powoduje spadek kosztu jed-
nost
NRZHJR
R
W\V
]Æ
3.
3HZLHQ
SURGXFHQW
NRVPHW\NyZ
VSU]HGDM
F\
VZH
Z\URE\
]D
SR
UHGQLFWZHP
V]H
FLX
DNZL]\WRUyZ
SRVWDQRZLÆ
]EXGRZD
ü
PRGHO
Z\MD
QLDM
F\
NV]WDÆWRZDQLH
VL
Z\GDMQR
FL
LQG\ZLGXDOQHM
DNZL]\WRUyZ
y
t
–
URF]QD
ZDUWR
ü
VSU]HGD*\
DNZL]\WRUD
Z
G]LHVL
WNDFK
W\V
]Æ
-DNR
SRWHQFMDOQH
]PLHQQH
REMD
QLDM
FH
SU]\M
WR
x
1
–
VWD*
SUDF\
DNZL]\WRUD
Z
]DZ
odzie w latach
x
2
–
GRGDWNRZH
(UyGÆR
GRFKRGyZ
[
2
JG\
DNZL]\WRU
PD
GRGDWNRZH
(UyGÆR
GRFKRGyZ
[
2
=0 gdy akwizytor nie ma dodat-
NRZHJR
(UyGÆD
GRFKRGyZ
[
3
–
SÆH
ü
DNZL]\WRUD
[
3
GOD
P
*F]\]Q
[
3
=0 dla kobi
et)
Akwizytor y
t
x
t1
x
t2
x
t3
1
20
1
1
1
é
0
98
ù
é
1
-
0
79
-
0
55
ù
2
22
2
1
1
ê
ú
ê
ú
R
=
-
0
89
R
=
1
0
25
3
25
3
1
1
0
ê
ú
ê
ú
4
27
4
1
0
ê
-
0
52
ú
ê
1
ú
ë
û
ë
û
5
32
5
0
1
6 33 5 0 0
6WRVXM
F
PHWRG
+HOOZLJD
Z\EUD
ü
RSW\PDOQ
NRPELQDFM
]PLHQQ\FK
REMD
QLDM
F\FK
GR
PRGHOX
Z\MD
QLDM
FHJR
Z\GD
j-
QR
ü
DNZL]\WRUyZ
2V]DFRZD
ü
SDUDPHWU\
PRGHOX
OLQLRZHJR
]
Z\EUDQ\PL
]PLHQQ\PL
REMD
QLDM
F\PL
i doko
QD
ü
MHJR
ZHU\ILNDFML
:\]QDF]\
ü
SURJQR]
Z\GDMQR
FL
URF]QHM
VSU]HGD*\
DNZL]\WRUD
NRELHW\
]H
VWD*HP
ODW
QLH
PDM
FHM
GRGDWNRZHJR
(UyGÆD
GRFKRGyZ
H
max
=H
4
=0,976 y=f(x
1
,
x
2
)
é
6
20
4
ù
é
5
-
1
-
3
ù
é
159
ù
ê
ú
ê
ú
ê
ú
y
ˆ
=
20
,
+
2
4
x
-
3
x
X
T
X
=
20
80
10
(
X
T
X
)
-
1
=
-
1
0
2
0
X
T
y
=
572
t
1
t
2
ê
ú
ê
ú
ê
ú
(
13
)
(
0
22
)
(
0
68
)
ë
4
10
4
û
ë
-
3
0
2
û
ë
94
û
t
18
,
11
,
-
4
4
y*=37,3 V
p
=0,73 = 1,96% prognozy.
s
2
=
0
233
R
2
=
0
995
V
=
1
82
%
e
e
6.
:
SHZQHM
ILUPLH
SRVWDQRZLRQR
]EXGRZD
ü
PRGHO
Z\MD
QLDM
F\
]DOH*QR
ü
MHGQRVWN
o-
wego koszu produkcji nowego wyrobu (y
t
Z
]Æ
]D
V]WXN
RG
ZLHONR
FL
MHJR
SURGXNFML
x
t
x
t
0,20 0,25 0,40 0,50 1,00 2,00
y
t
65
61
48 37 35 24
W\V
V]WXN
:
RSDUFLX
R
SRGDQH
Z
WDEHOL
GDQH
RV]DFRZD
ü
SDUDPHWU\
IXQNFML
KLSHUEROLF]QHM
Y
=
a
+
a
1
+
e
RSLVXM
FHM
]DOH*QR
ü
t
0
1
x
t
t
NRV]WX
MHGQRVWNRZHJR
SURGXNFML
RG
ZLHONR
FL
SURGXNFML
b)
6SUDZG]L
ü
*H
ˆ
=HEUDQR
QLH]E
GQH
GDQH
WDEHOD
Z
RSDUFLX
R
NWyUH
REOLF]RQR
ZVSyÆF]\QQLNL
NRUHO
a-
cji liniowej zestawione w macierzy R i wektorze R
0.
:
t
y
=
22
50
+
9
00
1
s
2
=
13
,
75
j
2
=
0
0433
V
=
8
24
%
3DUDPHWU\
VWUXNWXUDOQH
V
VWDW\VW\F]QLH
LVWRWQH
t
x
e
(
2
83
)
(
0
96
)
t
4
:
SHZ
M
ILUPLH
Z
VNÆDG
NWyUHM
ZFKRG]L
]DNÆDGyZ
SURGXNF\MQ\FK
SRVWDQRZLRQR
]EXGRZD
ü
PRGHO
Z\MD
QLDM
F\
]DOH*QR
ü
PL
G]\
]HVSRÆRZ
Z\GDMQR
FL
SUDF\
y
i
– war-
WR
ü
SURGXNFML
Z
W\V
]Æ
QD
]DWUXGQL
onego) od:
x
t1
- liczby zatrudnionych (setki osób)
x
t2
–
WHFKQLF]QHJR
X]EURMHQLD
SUDF\
ZDUWR
ü
PDM
WNX
WUZDÆHJR
Z
W\V
]Æ
QD
1 zatrudnionego)
a)
RV]DFRZD
ü
SDUDPHWU\
PRGHOX
OLQLRZHJR
Za
NÆDG
y
t
x
t1
x
t2
1
19 1
2
2
17 1
1
3
21 1
3
4
19 2
3
Y
=
a
+
a
X
+
a
X
+
e
5
23 2
5
PDM
F
GDQH
6
21 3
t
0
1
1
2
t
2
t
6
é
6
10
20
ù
é
1
-
0
0
ù
ê
ú
ê
ú
]DZDUWH
Z
WDEOLF\
L
ZLHG]
F
*H
X
T
X
=
30
20
40
(
X
T
X
)
-
=
-
0
1
-
0
ê
ú
ê
ú
ê
20
40
84
ú
ê
0
-
0
0
25
ú
ë
û
ë
û
b)
]LQWHUSUHWRZD
ü
RWU]\PDQH
Z\QLNL
F
Z\]QDF]\
ü
SURJQR]
Z\GDMQR
FL
]HVSRÆRZHM
Z
]DNÆDG]LH
NWyU\
]DWUXGQLD
>
Â
@
RVyE
D
WHFKQLF]QH
X]EURMHQLH
SUDF\
Z\QRVL
W\V
]Æ
QD
]DWUXGQLRQ
ego.
y
=
18
,
-
2
x
+
2
x
s
2
=
0
40
V
=
3
16
%
R
2
=
0
9455
120
é
=
416
ù
t
1
t
2
e
e
é
1
ù
(
0
63
)
(
0
72
)
(
0
32
)
X
T
y
204
ê
ú
ê
ë
ú
û
x
=
4
y
*
=
14
,
V
=
1
65
(
11
,
%)
ê
ú
ê
ú
t
28
,
-
3
88
6
33
*
p
ë
4
û
NWyU\
PD
Z\MD
QL
ü
NV]WDÆWRZDQLH
VL
RGVHWND
EUDNyZ
Z\WZ
a-
U]DQ\FK
SU]H]
QRZR
SU]\M
W\FK
SUDFRZQLNyZ
y
t
Z
Z\WZRU]RQHM
SURGXNFML
-DNR
]PLHQQH
REMD
QLDM
FH
przy
M
WR
x
1
–
VWD*
SUDF\
PLHVL
FH
x
2
–
SÆH
ü
[
2
GOD
P
*F]\]Q
L
[
2
=0 dla kobiet)
Y
=
a
+
a
X
+
a
X
+
e
Pra-
cownik
y
t
x
t1
x
t2
t
0
1
t
1
2
t
2
t
1
21 0 1
2
20 1 1
3
15 3 1
4
15 4 1
é
-
20
,
ù
é
4
-
0
-
3
ù
Otrzymano:
5
13 5 1
a
=
ê
ë
1
ú
û
(
X
T
X
)
-
1
=
ê
ë
-
0
0
03
0
2
ú
û
ê
ú
ê
ú
1
-
3
0
2
2
6
10 7 1
7
4 10 0
1DOH*\
a)
]ZHU\ILNRZD
ü
VWDW\VW\F]Q
LVWRWQR
ü
RWU]\PDQ\FK
RFHQ
SDUDPHWUyZ
W
a
=2.776)
b)
RFHQL
ü
GRSDVRZDQLH
PRGHOX
GR
REVHUZDFML
98 30 6
F
Z\]QDF]\
ü
SURJQR]
RGVHWND
EUDNyZ
Z\WZRU]RQ\FK
SU]H]
SUDFRZQLND
–
P
*F]\]Q
]
–PLHVL
F]Q\P
VW
a
*HP
a)
S
e
s
t
0
=14,1 t
1
= –13,1 t
2
D
ZL
F
RFHQD
SDUDPHWUX
a
2
jest statystycznie nieistotna
b)
Dopasowanie do obserwacji empirycznych dobre (V=5,05% R
2
=0,99) ale mimo dobrego dopasowania modelu do danych, ze
Z]JO
GX
QD
QLHLVWRWQR
ü
MHGQHJR
]
SDUDPHWUyZ
QLH
PR*QD
Z\NRU]\VWD
ü
PRGHOX
GR
SURJQR]\
2
=
0
7.
W tabeli podano dane o dochodach (x
t
Z
W\V
]Æ
QD
RVRE
L
Z\GDWNDFK
QD
NXOWXU
y
t
Z
VHWNDFK
]Æ
QD
RVRE
Z
URG]LQDFK
NDGU\
NLHURZQLF]HM
SHZQHM
ILUP\
RUD]
ORJDU\WP\
W\FK
ZLHONR
FL
]DRNU
JORQH
GR
PLHMVF
G]LHVL
WQ\FK
2V]DFRZD
ü
SDUDPHWU\
PRGHOX
SRW
JRZHJR
Y
=
a
×
x
a
1
×
e
e
t
RSLVXM
FHJR
]DOH*QR
ü
Z\GDWNyZ
QD
NXOWXU
RG
GRFK
o-
x y ln x ln y
1,000
2,718 0,0 1,0
1,221
3,320 0,2 1,2
1,822
4,482 0,6 1,5
2,226
6,686 0,8 1,9
2,718
9,974 1,0 2,3
4,055
13,464 1,4 2,6
t
0
t
dów w badanych rodzinach
S
4,0 10,5
ln
y
ˆ
=
0
95
+
1
20
ln
x
s
=
0
0138
j
2
=
0
0278
V
=
6
y
ˆ
=
2
586
x
1
2
(e
0,95
=2,586)
t
(
0
08
)
(
0
10
)
t
e
t
3U]\
GRFKRG]LH
^W\V
]Æ@
EDGDQH
URG]LQ\
Z\GDZDÆ\
QD
NXOWXU
UHGQLR
]Æ
D
Z]URVW
GRFKRGX
R
SRZRGRZDÆ
Z]URVW
Z\GD
t-
NyZ
QD
NXOWXU
SU]HFL
WQLH
8.
W pewne
M
ILUPLH
]DREVHUZRZDQR
QDVW
SXM
F
]DOH*QR
ü
SRS\WX
QD
SURGXNRZDQ\
Z
y-
rób (y w tys. sztuk) od jego ceny (x w
]Æ
–
WDEHOD
2V]DFRZD
ü
SDUDPHWU\
PRGHOX
SRW
J
o-
wego
Y
=
a
×
x
a
1
×
e
e
t
RSLVXM
FHJR
]DOH*QR
ü
SRS\WX
RG
FHQ\
x y ln x ln y
3,669 1,65 1,3 0,5
3,004 1,82 1,1 0,6
2,718 2,23 1,0 0,8
2,460 2,72 0,9 1,0
t
0
t
2,014 3,00 0,7 1,1
ln
y
ˆ
=
1
90
-
1
10
ln
x
s
=
0
0775
j
2
=
0
0692
V
=
9
68
%
y
=
6
686
x
-
1
(e
1,9
=6,686)
t
(
0
18
)
(
0
17
)
t
e
t
3U]\
FHQLH
[
]Æ
VSU]HGD*
GREUD
Z\QRVLÆDE\
RNRÆR
W\V
V]W
D
Z]URVW
FHQ\
R
SRZRGXMH
VSDGHN
VSU]HGD*\
R
MHVW
WR
HODVW\F]QR
ü
VSU]HGD*\
Z]JO
GHP
FHQ\
ˆ
,
t
1
ˆ
t
5
.
:
SHZQHM
PDÆHM
ILUPLH
RV]DFRZDQR
Z
RSDUFLX
R
SRGDQH
Z
WDEHOL
GDQH
SDUDPHWU\
VWUXNWXUDOQH
PRGHOX
liniowego
ˆ
[ Pobierz całość w formacie PDF ]