SX007 Przykład Belka swobodnie podparta z bocznym stężeniem w punkcie przyłożenia obciążenia, Budownictwo ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref:
SX007a-EN-EU
Strona
1
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym st
ęŜ
eniem w
punkcie przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Valérie LEMAIRE
kwiecie
ń
2005
Wykonał
Data
Alain BUREAU
kwiecie
ń
2005
Sprawdził
Data
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym
st
ęŜ
eniem w punkcie przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia
Przykład podaje sposób obliczania belki swobodnie podpartej, st
ęŜ
onej
bocznie w punkcie działania obci
ąŜ
enia oraz na podporach.
Na belkę działa następujące obciąŜenie:
·
CięŜar własny belki
·
CięŜar płyty stropowej
·
ObciąŜenie uŜytkowe
5,0 m
5,0 m
1
1
1
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
1: Boczne stęŜenie
Belka jest wykonana z dwuteownika walcowanego na gorąco, zginanego
względem „mocniejszej’ osi przekroju.
Przykład zawiera:
-
Klasyfikację przekroju,
-
Obliczenie nośności przy zginaniu, wraz z wyznaczeniem
momentu krytycznego zwichrzenia,
-
Obliczenie nośności przy ścinaniu, uwzględniając warunek
stateczności środnika przy ścinaniu,
-
Obliczenie ugięcia w stanie granicznym uŜytkowalności.
Współczynniki cz
ęś
ciowe
·
PN-EN 1990
g
G
= 1,35
(oddziaływania stałe)
·
g
Q
= 1,50
(oddziaływania zmienne)
PN-EN
1993-1-1
§
6.1
(1)
·
g
M0
= 1,0
·
g
M1
= 1,0
d
n
,
r
,
1
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref:
SX007a-EN-EU
Strona
2
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym st
ęŜ
eniem w
punkcie przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Valérie LEMAIRE
kwiecie
ń
2005
Wykonał
Data
Alain BUREAU
kwiecie
ń
2005
Sprawdził
Data
Dane podstawowe
Projektowanie stalowej belki stropowej w budynku wielokondygnacyjnym
oparte jest o dane przedstawione poniŜej. W środku rozpiętości rozpatrywanej
belki opierają się dwie belki drugorzędne. ZałoŜono, Ŝe belka posiada stęŜenia
boczne w środku rozpiętości i na podporach.
7m
Rozpatrywana
belka
7m
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
5m
5m
Belka drugorzędna
Płyta Ŝelbetowa
150 mm
597 mm
5m
5m
Boczne stęŜenia
d
n
,
r
,
1
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref:
SX007a-EN-EU
Strona
3
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym st
ęŜ
eniem w
punkcie przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Valérie LEMAIRE
kwiecie
ń
2005
Wykonał
Data
Alain BUREAU
kwiecie
ń
2005
Sprawdził
Data
·
Rozpiętość belki:
10 m
·
Belki drugorzędne:
o
Rozpiętość:
7 m
o
Rozstaw:
5 m
·
Grubość płyty stropowej:
15 cm
0,10 kN/m
2
·
CięŜar belek drugorzędnych
CięŜar ścianek działowych i stropu podwieszanego: 0,50 kN/m
2
·
2,50 kN/m
2
·
ObciąŜenia uŜytkowe:
24 kN/m
3
·
CięŜar objętościowy betonu:
·
Gatunek stali:
S355
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
CięŜar płyty stropowej: 0,15 × 24 kN/m
3
= 3,6 kN/m
2
Dobrano IPEA 600 – gatunek stali S355
Euronorm
19-57
z
t
f
Wysokość
h
= 597 mm
Szerokość
b
= 220 mm
t
w
Grubość środnika
t
w
= 9,8 mm
y
y
h
Grubość stopki
t
f
= 17,5 mm
Promień wyokrąglenia
r
= 24 mm
Masa jednostkowa
108 kg/m
z
b
A
= 137 cm
2
Pole przekroju poprzecznego
I
y
= 82920 cm
4
Moment bezwładności wzgl. osi y-y
I
z
= 3116 cm
4
Moment bezwładności wzgl. osi z-z
I
t
= 118,8 cm
4
Moment bezwładności przy skręcaniu
I
w
= 2607000 cm
6
d
n
,
r
,
1
Wycinkowy moment bezwładności
W
el,y
= 2778 cm
3
SpręŜysty wskaźnik wytrzymałości
W
pl,y
= 3141 cm
3
Wskaźnik oporu plastycznego
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref:
SX007a-EN-EU
Strona
4
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym st
ęŜ
eniem w
punkcie przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Valérie LEMAIRE
kwiecie
ń
2005
Wykonał
Data
Alain BUREAU
kwiecie
ń
2005
Sprawdził
Data
CięŜar własny belki:
q
G
= (108 × 9,81) × 10
-3
=1,06 kN/m
ObciąŜenia stałe:
F
G
= (3,6 + 0,10 + 0,50)× 5,0 × 7,0 = 147 kN
ObciąŜenia zmienne (obciąŜenie uŜytkowe):
F
Q
= 2,50 × 5,0 × 7,0 = 87,5 kN
Kombinacja oddziaływa
ń
w SGN:
PN-EN 1990
§
6.4.3.2
(6.10)
g
G
q
G
=
1,35 × 1,06 = 1,43 kN/m
g
G
F
G
+ g
Q
F
Q
= 1,35 × 147 + 1,50 × 87,5 = 329,70 kN
Wykres momentu zginaj
ą
cego
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
M
842,13 kNm
Największy moment zginający w połowie rozpiętości:
M
y,Ed
= 0,125 × 1,43 × 10,00
2
+ 0,25 × 329,70 × 10 = 842,13 kNm
Wykres siły poprzecznej
172 kN
164,85 kN
V
Największa siła poprzeczna przy podporze:
V
z,Ed
= 0,50 × 1,43 × 10,0 + 0,50 × 329,70 = 172 kN
Największa siła poprzeczna w środku rozpiętości:
V
z,Ed
= 0,50 × 329,70 = 164,85 kN
Granica plastyczno
ś
ci
Gatunek stali S355
Największa grubość ścianki wynosi 17,5 mm < 40 mm, więc:
f
y
= 355 N/mm
2
Uwaga
: Załącznik krajowy moŜe narzucić wartości
f
y
z Tablicy 3.1
lub wartości z norm wyrobu.
PN-EN
1993-1-1
Tablica 3.1
d
n
,
r
,
1
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref:
SX007a-EN-EU
Strona
5
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym st
ęŜ
eniem w
punkcie przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Valérie LEMAIRE
kwiecie
ń
2005
Wykonał
Data
Alain BUREAU
kwiecie
ń
2005
Sprawdził
Data
Klasyfikacja przekroju
:
Współczynnik
PN-EN
1993-1-1
Tablica 5.2
(arkusz 2
z 3)
e
jest uzaleŜniony od granicy plastyczności stali:
235
e
=
=
0,81
2
f
[N/mm
]
y
Wspornikowa cz
ęść
pasa
: stopka ściskana w sposób równomierny
c
= (
b
–
t
w
– 2
r
) / 2 = (220 – 9,8 – 2 × 24)/2 = 81,10 mm
c/t
f
= 81,1 / 17,5 = 4,63 ≤ 9 e = 7,29
Klasa 1
Wewn
ę
trzna cz
ęść
ś
ciskana
: środnik zginany
PN-EN
1993-1-1
Tablica 5.2
(arkusz 1
z 3)
c
=
h
– 2
t
f
– 2
r
= 597 – 2 × 17,5 – 2 × 24 = 514 mm
c
/ t
w
= 514 / 9.8 = 52,45 < 72
e
= 58,32
Klasa 1
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
Klasa przekroju jest najwy
Ŝ
sz
ą
(tj. najmniej korzystn
ą
) z klas przekroju
wyznaczonych dla stopki i
ś
rodnika. W rozpatrywanym przypadku –
Klasa 1.
Tak więc, weryfikacja nośności w SGN moŜe zostać przeprowadzona przy
uŜyciu plastycznej nośności przekroju.
PN-EN
1993-1-1
§
6.2.5
No
ś
no
ść
przy zginaniu
Obliczeniowa nośność przekroju jest określona jako:
M
c,Rd
=
M
pl,Rd
=
W
pl,y
f
y
/
g
M0
= (3141 × 355 / 1,0) / 1000
M
c.Rd
= 1115 kNm
M
y,Ed
/
M
c,Rd
= 842,13 / 1115 = 0,755 < 1
OK
d
n
,
r
,
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]