SX006 Przykład Obliczenie współczynnika alfa-cr, Budownictwo PRz, ACCES-STEEL
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
1
Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
z
8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Tytuł
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Matthias Oppe
czerwiec 2005
Wykonał
Data
Christian Müller
czerwiec 2005
Sprawdził
Data
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu
ramowego. Pokazano, czy efekty drugiego rz
ę
du powinny zosta
ć
uwzgl
ę
dnione w analizie konstrukcji, czy te
Ŝ
mog
ą
zosta
ć
pomini
ę
te.
IPE 400
IPE 400
HEB
200
HEB
200
HEB
200
IPE 400
IPE 400
HEB
200
HEB
200
HEB
200
6,00
6,00
3,00
3,00
[m]
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
Układ a) Sztywne podstawy
słupów
Układ b) Przegubowe podstawy
słupów
Dane podstawowe
Sprawdzenie, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione, czy
mogą zostać pominięte, wykonano dla następujących danych.
·
Rozpiętość przęsła:
6,00 m
·
Rozstaw układów (ram):
3,00 m
·
Grubość płyty stropowej:
12 cm
1,50 kN/m
2
·
CięŜar ścianek działowych:
5,00 kN/m
2
·
ObciąŜenie uŜytkowe:
CięŜar objętościowy betonu: 24 kN/m
3
·
d
n
,
r
,
1
·
Gatunek stali:
S235
CięŜar płyty stropowej: 0,12 × 24 kN/m
3
= 2,88 kN/m
2
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
2
Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
z
8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Tytuł
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Matthias Oppe
czerwiec 2005
Wykonał
Data
Christian Müller
czerwiec 2005
Sprawdził
Data
Belki IPE 400 – gatunek stali S235
z
Euronorm
19-57
t
f
Wysokość
h
= 400 mm
Szerokość
b
= 180 mm
t
w
Grubość środnika
t
w
= 8,6 mm
y
y
h
Grubość stopki
t
f
= 13,5 mm
Promień wyokrąglenia
r
= 21 mm
z
Masa jednostkowa
66,3 kg/m
b
Pole przekroju poprzecznego
A
= 84,46 cm
2
Moment bezwł. przekroju
I
y
= 23130cm
4
Słupy HE 200 B – gatunek stali S235
Euronorm
53-62
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
Wysokość
h
= 200 mm
Szerokość
b
= 200 mm
Grubość środnika
t
w
= 9,0 mm
Grubość stopki
t
f
= 15,0 mm
Promień wyokrąglenia
r
= 18 mm
Masa jednostkowa
61,3 kg/m
Pole przekroju poprzecznego
A
= 78,08 cm
2
Moment bezwł. przekroju
I
y
= 5696 cm
4
CięŜar własny belki:
(66,3 × 9,81) × 10
-3
= 0,650 kN/m
Oddziaływania stałe:
G
= 0,650 + (2,88 + 1,5) × 3,00
= 13,79 kN/m
Oddziaływania zmienne:
Q
= 5,0 × 3,0 = 15,0 kN/m
d
n
,
r
,
1
w
1
= 2,03 kN/m
w
1
w
2
6,00
6,00
w
2
= 0,76 kN/m
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
3
Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
z
8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Tytuł
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Matthias Oppe
czerwiec 2005
Wykonał
Data
Christian Müller
czerwiec 2005
Sprawdził
Data
Kombinacja oddziaływa
ń
w SGN (podstawowa):
PN-EN 1990
§ 6.4.3.2
(6.10)
g
G
G
+
g
Q
Q
= 1,35 × 13,79 + 1,50 × 15,0 = 38,9 kN/m
w
1
= 1,35 × 2,03 = 2,75 kN/m
w
2
= 1,35 × 0,76 = 1,01 kN/m
Granica plastyczno
ś
ci
Gatunek stali S235
Największa grubość ścianki wynosi 15,0 mm < 40 mm, więc:
f
y
= 235 N/mm
2
Uwaga:
Załącznik krajowy moŜe narzucić wartości
f
y
z Tablicy 3.1 lub
wartości z norm wyrobu.
PN-EN
1993-1-1
Tablica 3.1
Globalna wst
ę
pna
imperfekcja przechyłowa:
PN-EN
1993-1-1
§
5.3.2
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
f
=
f
´
a
´
a
0
m
h
Gdzie:
f
jest wartością podstawową:
f
= 1/200
0
0
a
jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na stosowną
wysokość słupów:
h
2
2
a
=
but
£ a
£
1
0
h
h
3
h
h
jest wysokością konstrukcji w metrach
a
jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na liczbę
słupów w rz
ę
dzie:
m
1
a
=
0
,
5
1
+
m
m
m
jest liczbą słupów rzędzie, z uwzględnieniem tylko tych, które
przenoszą obciąŜenie
N
Ed
nie mniejsze niŜ 50% przeciętnego
obciąŜenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej
d
n
,
r
,
1
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
4
Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
z
8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Tytuł
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Matthias Oppe
czerwiec 2005
Wykonał
Data
Christian Müller
czerwiec 2005
Sprawdził
Data
Przeciętna siła ściskająca w słupie:
-
-
-
1
-98,6
-267,4
-100,7
N
=
´
38
,
9
´
12
´
2
=
311
,
2
kN
average
3
-
-
-
N
>
0
,
5
´
N
=
155
,
6
kN
-198,8
-525,9
-208,9
Ed
average
[kN]
z obliczeń programem
komputerowym
ó
uwzględniając rozkład sił wewnętrznych (zob. obliczenia
komputerowe) nale
Ŝ
y uwzgl
ę
dni
ć
trzy słupy (
m
= 3)
1
1
a
=
0
,
5
´
(
+
)
=
0
,
5
´
(
+
)
=
0
,
816
m
m
3
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
h
= 7,00 m
2
2
a
=
=
=
0
,
756
h
h
7
1
1
f
=
´
0
,
756
´
0
,
816
=
200
324
Zastępcze siły poziome
1
H
=
H
=
f
´
g
´
l
=
´
38
,
9
´
12
=
1
44
kN
1,
d
2,
d
324
Efekty towarzysz
ą
ce deformacjom konstrukcji
Obliczenie
PN-EN
1993-1-1
§
5.2.1
(3)
a
cr
Analizę pierwszego rzędu moŜna stosować, jeśli przyrost odpowiednich sił
wewnętrznych lub momentów, lub jakakolwiek inna zmiana zachowania się
konstrukcji spowodowana deformacjami moŜe być pominięta. Przyjmuje się,
Ŝe tak jest, jeśli spełnione jest odpowiednie kryterium:
F
cr
a
=
F
³
10
(w przypadku analizy spr
ęŜ
ystej)
cr
Ed
d
n
,
r
,
1
F
cr
a
=
F
³
15
(w przypadku analizy plastycznej)
cr
Ed
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
5
Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
z
8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Tytuł
EN 1993-1-1
Dot. Eurokodu
Matthias Oppe
czerwiec 2005
Wykonał
Data
Christian Müller
czerwiec 2005
Sprawdził
Data
gdzie:
a
jest mnoŜnikiem obciąŜenia krytycznego w stosunku do
obciąŜeń obliczeniowych, odpowiadającym globalnej
niestateczności spręŜystej układu
cr
F
jest obciąŜeniem krytycznym odpowiadającym globalnej
formie niestateczności spręŜystej i początkowej sztywności
spręŜystej układu
cr
jest obciąŜeniem obliczeniowym działającym na konstrukcję
F
Ed
Alternatywne wyznaczanie
cr
NaraŜone na przechył układy słupowo-belkowe w budynkach, moŜna
sprawdzać na podstawie analizy pierwszego rzędu, jeśli kryterium
a
PN-EN
1993-1-1
§
5.2.1
(4)B
a
cr
≥ 10
(lub odpowiednio
cr
≥ 15) jest spełnione w wypadku kaŜdej kondygnacji.
W przypadku takich konstrukcji, gdy siły
ś
ciskaj
ą
ce w belkach lub ryglach
nie są zbyt duŜe, mnoŜnik
a
a
cr
moŜna obliczać według następującego wzoru
s
l
s
t
-
l
s
.
e
f
s
t
s
t
o
e
s
d
s
f
e
s
l
e
t
przybliŜonego:
H
h
Ed
a
=
cr
V
d
Ed
H,
Ed
gdzie:
H
jest wartością obliczeniową reakcji poziomej u dołu
kondygnacji na obciąŜenia poziome, w tym fikcyjne siły
poziome
Ed
V
jest sumarycznym obliczeniowym obciąŜeniem pionowym
u dołu kondygnacji
Ed
d
H,Ed
jest przemieszczeniem poziomym góry kondygnacji
względem dołu kondygnacji, wywołanym wszystkimi
zewnętrznymi i fikcyjnymi obciąŜeniami poziomymi,
przyłoŜonymi na poziomie kaŜdej kondygnacji
h
jest wysokością kondygnacji
d
H,Ed
V
Ed
h
d
n
,
r
,
1
H
Ed
[ Pobierz całość w formacie PDF ]